Question

函数f(x)=㏒₂x+2x-11的零点所在区间求解过程

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

f(x) = log₂x+2x-11，
函数f(x)的定义域为（0，+∞），
lim f(x) = -∞，x→0，
lim f(x) = +∞，x→+∞，
f'(x)>0，所以f(x)单调增，
所以f(x)在（0，+∞）有且仅有一个零点。
f(x) = 0，即 log₂x+2x = 11，
当0<x<1时，log₂x+2x << 11，不予考虑；
当x>1时，
log₂x相较于2x增幅较慢，所以要想等式右侧为11，
应该考虑2x=11，
解得x=5.5，
将x=5代入等式发现 log₂x+2x = log₂5+10 > 11，
再代入4，log₂x+2x = 2+8 = 10 < 11，
所以初步确定f(x)零点的范围是（4，5）。
若要更一步确定则取4和5的均值4.5，
代入4.5，log₂x+2x = 2log₂3+8，
依据log₂3的估值运算为1.5849，
代入求得值为11.1698 > 11，
所以f(x)的零点的范围为（4，4.5）。
对于本题来说，得出零点范围是（4，5）就可以了。