Question

1+1/3+1/5+1/7+......1/197+1/199+？

1+1/3+1/5+1/7+......1/197

Answer 1

这题是一个级数求和问题，需要求出这个无限级数的和，其中每一项是按公差为2的等差数列的逆数得到的，也就是：

1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + … + 1/197 + 1/199 + …

根据数学理论，这是一个调和级数，并且前n项的和为：

S(n) = 1 + 1/3 + 1/5 + … + 1/(2n-1)

其中n表示这个级数的项数，我们可以分别将n取2，3，4等值，然后将得到的结果累加起来，最终得到这个无限级数的和。

当n=2时，S(2) = 1 + 1/3 = 4/3
当n=3时，S(3) = 1 + 1/3 + 1/5 = 23/15
当n=4时，S(4) = 1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 = 97/105

可以发现，随着n不断增加，S(n)的值越来越接近一个极限值，即：

S = 1 + 1/3 + 1/5 + … = ∑(1/(2n-1))

这个级数的极限值是无限的，即它没有一个确定的有限值，但是我们可以通过数值逼近的方法求出它的值，例如取n=100或1000或更大的值进行计算。最终的求和结果约为3.14。