Question

一道数学概率题，要过程？

Answer 1

假设投篮成功为事件A，失败为事件B，由于每次投篮的成功率为2/3，则每次投篮失败的概率为1/3。
设P(n)表示连续n次投篮的结果都是事件A的概率，根据题意可知：
P(3)为通过测试的概率；
P(2)为未通过测试的概率。
对于P(3)，连续三次投篮成功可以看作是先投篮成功两次，再投篮成功一次，因此：
P(3) = P(AA) × P(A) = (2/3)^2 × 2/3 = 4/9
其中，AA表示前两次投篮都成功的事件，P(AA) = P(A) × P(A) = (2/3) × (2/3) = 4/9。
对于P(2)，连续两次投篮失败可以看作是先投篮失败一次，再投篮失败一次，因此：
P(2) = P(B) × P(B) = (1/3) × (1/3) = 1/9
因为只有通过测试或未通过测试两种情况，所以可以得到该同学通过测试的概率为：
P = P(3) + (1 - P(2)) × P(3) = 4/9 + 8/9 × 4/9 = 20/27
其中，1 - P(2)表示连续两次没有失败的概率，即通过测试的概率。