Question

概率论问题： 在正方形{(p,q):|p|≤1, |p|≤1} 中任取一点, 求使方程x^2+px+q=0有：

（1）两个实根的概率；
（2）两个正根的概率。
答案：（1）13/24 （2）1/48
求过程！！！好回答追加10分！

Answer 1

解：

由题意得到p^2-4q>0,即q<p^2/4

现在求曲线q=p^2/4与正方形下半部分的面积A

A等价于[-1,1]

代表区间[p,p+dp]

面积元素dA=(p^2/4 +1)dp

故，A=（p^2/4 +1)从-1到1的定积分=（p^3/12 + p)(p从-1取到1）=13/6

所以概率P=(13/6)/4=13/24

x1+x2>0……（1）

x1*x2>0……（2)

p^2-4q>0……（3）

该题在第一问的基础上增加直线p=0，和q=0，由第一问可得

q< p^2/4与q=0所为面积为A2=(A1 )/2-(1/4)*4(正方形的面积的1/4)=1/12

故概率为P=(1/12)/4=1/48

几何概型

几何概型若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概型，于是产生了几何概型。几何概型的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，布丰投针问题是应用几何概型的一个典型例子。

Answer 2

解：
（1）由题意得到p^2-4q>0,即q<p^2/4
现在求曲线q=p^2/4与正方形下半部分的面积A
A等价于[-1,1]
代表区间[p,p+dp]
面积元素dA=(p^2/4 +1)dp
故，A=（p^2/4 +1)从-1到1的定积分=（p^3/12 + p)(p从-1取到1）=13/6
所以概率P=(13/6)/4=13/24
(2)x1+x2>0……（1）
x1*x2>0……（2)
p^2-4q>0……（3）
该题在第一问的基础上增加直线p=0，和q=0，由第一问可得
q< p^2/4与q=0所为面积为A2=(A1 )/2-(1/4)*4(正方形的面积的1/4)=1/12
故概率为P=(1/12)/4=1/48
因为图我在电脑上画不出来，就不画了；还有一些积分符合我打不出来，抱歉了

Answer 3

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