Question

一个不规则的图形如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。

Answer 1

连接BE，延长BA、EF交于点G，设BC、DE交于O
∠C+∠D=180°-∠COD=180°-∠BOE=∠OBE+∠OEB
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠F+∠B+∠OBE+∠E+∠OEB
=∠A+∠F+∠ABE+∠FEB
即为四边形ABEF的内角和，所以为360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°

Answer 2

画一条连线，连接ad。
因为三角形内角和为180°，所以∠e+∠f+∠egf=180°，∠gad+∠gda+∠agd=180°。
因为对顶角相等，∠egf=∠agd，所以，∠e+∠f=∠gad+∠gda。
这样，所求的∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f，就等于四边形abcd的4个内角和，等于360°。

Answer 3

连接BE，延长BA、EF交于点G，设BC、DE交于O
∠C+∠D=180°-∠COD=180°-∠BOE=∠OBE+∠OEB
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
=∠A+∠F+∠B+∠OBE+∠E+∠OEB
=∠A+∠F+∠ABE+∠FEB
即为四边形ABEF的内角和，所以为360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°