Question

齐次线性方程组的基础解系,如何对自由未知量赋值

如图所示，是不是可以有多种赋值形式？比如我令x3=1,x4=0 ; x3=0 ,x4=1 ，结果是否正确？到底是按照什么规律赋值的？按我的做法与图上做法，得到的答案看不出有任何关系，是否都可为基础解系？
饿，图片在这儿，各位谢谢了...

Answer 1

对，当做到最后一步，有了自由变量后，赋值时有无穷赋值方式。你说得是常见的赋值方式，图上给出的是根据表达式的特点，能得到整数的基础解系对应的赋值方式。对自由变量赋值，只要赋值时是线性无关的向量就可以，比如x3 x4是自由变量，因此(x3 x4)＝(1 0)和(0 1)是无关的，或者图上给出的(1 －3)和(0 4)是无关的，也可以取(2 4)和(1 8)，我随便取的。