已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
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ID:150601314 的哪嫌做法是正确的 其他都不行 (a1与n≥2的构不成公比为3的等比数列 所以要单独列出来 再者 该等差数列李档手应该以a2为首相 所以①n≥2时,蠢樱an=2*3^(n-2) ②n=1时,a1=1
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因为 An+1=2Sn
An=2S(n-1)
所唯陵以
A(n+1)-An=2An
A(n+1)/An=3
是公比型困为3,首项a1=1的等比数列,卜山念
An=A1*q^(n-1)
即 An=3^(n-1)
望采纳,谢谢!
An=2S(n-1)
所唯陵以
A(n+1)-An=2An
A(n+1)/An=3
是公比型困为3,首项a1=1的等比数列,卜山念
An=A1*q^(n-1)
即 An=3^(n-1)
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a(n+1)=2Sn,
因此an=2S(n-1)
二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
就是裂磨高a(n+1)-an=2an
--->a(n+1)=3an
所以数列{an}是等比数列,第一项a1=1,公比q=3,所以游蔽an=3^(n-1).
2
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+…肆尺…+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4
因此an=2S(n-1)
二式的两边相减得到a(n+1)-an=2[Sn-S(n-1)]
就是裂磨高a(n+1)-an=2an
--->a(n+1)=3an
所以数列{an}是等比数列,第一项a1=1,公比q=3,所以游蔽an=3^(n-1).
2
Tn=1*3^0+2*3^1+……+n*3^(n-1)
3Tn=1*3^1+2*3^2+…肆尺…+n*3^n
所以3Tn-Tn=n*3^n-[3^(n-1)+……+3^0]
=n*3^n-1*(3^n-1)/(3-1)
=n*3^n-(3^n-1)/2
所以Tn=n*3^n/2-(3^n-1)/4
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,a1=1,且an+1=2Sn S2=a1+a2=a2+1 且2S2=a2+1 解得a2=-1 S2=0
同理S3= S2+a3=a3 且2S3=a3+1 解得a3=1 ……念庆
依此类推数列为:1,-1,1,-1……
an=1(当n为奇洞高轿数时)
an=-1(当n为偶数纳肆时)
同理S3= S2+a3=a3 且2S3=a3+1 解得a3=1 ……念庆
依此类推数列为:1,-1,1,-1……
an=1(当n为奇洞高轿数时)
an=-1(当n为偶数纳肆时)
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