Question

直线l经过点P（5，5），且和圆O:x平方+y平方=25相交于A,B，若绝对值AB=4根号5，求直线方程

Answer 1

过圆心O作OC⊥AB于C，
∵|AB|=4√5，∴AC=2√5，
OC=√(OA²-AC²)
=√(25-20)
=√5.
由点斜式：y-5=k（x-5)，
kx-y-5k+5=0，
kx-y-5（k-1)=0，
由O（0，0）到直线kx-y-5（k-1）=0,距离：
√5=|0+0-5（k-1)|/√（k²+1）
√5=|-5（k-1)/√（k²+1），
（1）k＞1时：
5（k²+1）=25（k²-2k+1）
2k²-5k+2=0
（2k-1）（k-2)=0，
∴k1=1/2（舍去）得k=2.
（2）k＜1时：
√5=5（1-k）/√（k²+1）
2k²-5k+2=0
∴k2=1/2，k=2（舍去）。
直线方程：
L1：y-5=（1/2）（x-5)，
L2：y-5=2（x-5)。

Answer 2

|AB|转换为圆心到AB的距离为V5
设直线为y-5=k(x-5), 化成kx-y-(5k+5)=0
条件变成点线距=V5,从而解k
最终得两条直线x-2y+5=0, 和-2x+y+5=0