如图，已知AB是⊙O的直径，BC为⊙o的弦，延长BC至D，使BD=2BC，连AD。若∠D=45°，求证：AD是圆的切线。
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证明：
连接AC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90º
∵BD=2BC，即BC=DC
∴AC是BD的垂直平分线
∴AD=AB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠D=∠B=45º
∴∠DAB=90º
∴AD是圆O的切线
连接AC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90º
∵BD=2BC，即BC=DC
∴AC是BD的垂直平分线
∴AD=AB【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠D=∠B=45º
∴∠DAB=90º
∴AD是圆O的切线
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