Question

问道数学题 怎么算 方法

一条环形赛道前半段为上坡，后半段为下坡，上坡和下坡的长度相等,两辆车同时从赛道起点出发同向行驶，其中A车上下坡时速相等，而B车上坡时速比A车慢20%，下坡时速比A车快20%，问A车跑到第几圏时,两车再次齐头并进？

Answer 1

设A车的速度是a，则B车上坡时速度是80%a，下坡速度是120%a，由于两车是同时出发，则再次齐头并进时所行驶的时间是相同的，设此时间为b。
而再次齐头并进时，应该是两车行驶路程相差整个环形赛道的周长，即所谓的“扣圈”，就是说行驶快的车刚好多跑了一圈，设此时A车行驶了x圈，b车则行驶了x-1圈。
设上坡路程为c，则下坡路程也为c，所以再次齐头并进时，A车行驶的总路程为每圈路程×总圈数即：2cx，B车共行驶路程为2c（x-1）
则可得等式：
a×b=2cx（速度×时间=路程）
c×（x-1）/80%a+c×（x-1）/120%a=b（上坡路程/上坡速度+下坡路程/下坡速度=总时间）
通过计算可得
x=25

追问

这是你自己写出来的 还是 这种题目的方法是什么

追答

参见：http://zhidao.baidu.com/question/366217335.html?an=0&si=1

追问

怎么理解

Answer 2

有调和平均数得知，A速度为1的话，B的平均速度为24/25，速度差为1/25,因此同一时间，B跑完一圈，A都多跑出1/25圈的路程，如果这多出的路程恰好为一圈，他们再次相遇，此时A跑了25圈

Answer 3

12