Question

三角形ABC中，cosA=五分之三，sinB=十三分之五，求cosC的值 要详细解答过程

Answer 1

cosA=3/5，
由公式cos²A+sin²A=1，
而cosA大于0，故A为锐角，sinA显然大于0，
解得sinA=4/5

又sinB=5/13，
显然5/13 < 1/2，故sinB<sin30度 或 sinB>sin150度
即B<30度 或 B>150度，
而sinA=4/5 > 1/2=sin30度，
即A大于30度，
所以B不可能大于150度
于是B<30度，B为锐角，
即cosB>0，
再由cos²B+sin²B=1，解得sinB=12/13，

所以由公式
cos(A+B)=cosAcosB - sinAsinB
所以
cosC
=cos(180-A-B)
= -cos(A+B)
= -cosAcosB + sinAsinB
= -3/5 * 12/13 + 4/5 * 5/13
= -16/65