Question

如图一,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数.

如图一,在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,AD垂直CB于点D,AE平分∠BAC,求EAD的度数.
将上题中“,∠C=80°,∠B=40°”改为“∠C＞∠B”，其他条件不变，你能找到∠BAC与∠B、∠C之间的数量关系吗?
如图2，AE平分∠BAC，F为AE上一点，FM⊥BC于点M，这时∠EFM与∠B、∠C之间又有何数量关系？为什么？

Answer 1

∵在三角形ABC中,∠C=80°,∠B=40°,
∴∠BAC=180°-80°-40°=60°
∵AD垂直CB于点D, ∴∠ADB=90°, ∠BAD=90° -40° =50°
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠EAC=1/2∠BAC=30°,
∠EAD=50°-30°=20° .

∠BAC与∠B、∠C之间的数量关系
∠BAC=180-∠B-∠C

Answer 2

1)解:∵∠B=40°，∠C=80°

∴∠BAC=60°

又∵AE平分∠BAC

∴∠BAE=3O°

∵AD垂直BC于D,∠B=40°

∴∠BAD=50°

∴∠EAD=50°-30°=20°

2)解:∠EAD=½(∠C-∠B)

证明:∵∠C＞∠B∴∠BAD>∠BAE,即∠EAD=∠BAD-∠BAE

∵AD垂直BC于D.∴∠BAD=90°-∠B

∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE

=90°-∠B-(90°-½∠B-½∠C)

=½∠C-½∠B

==½(∠C-∠B)

∴若∠C＞∠B，则:∠EAD=½(∠C-∠B)

3)解:∠EFM=½(∠C-∠B)

证明:∵AE平分∠BAC,∴∠BAE=½(180°-∠B-∠C)=90°-½∠B-½∠C

∴∠FEM=∠BAE+∠B=90°-½∠B-½∠C+∠B=90°+½∠B-½∠C

又∵FM⊥BC于点M

∴∠EFM=90°-∠FEM

=90°-(90°+½∠B-½∠C)

=½∠C-½∠B

=½(∠C-∠B)

∴∠EFM=½(∠C-∠B)