Question

初一数学 为什么我算出来是90° 正确答案是45° 请大家帮帮忙 要有详细的过程

如图,已知B,A分别为OE,OF上一动点,∠ABF,∠BAE的平分线交于点C
若射线OE与射线OF互相垂直，问：B，A分别在射线OE，OF上运动的过程中，∠C的度数是否会改变？若不改变，求出其值；若改变，说明理由。

Answer 1

答：不改变，为45°。
证明：过C作CM⊥OE、CN⊥OF，在AB上截取AM'使得AM'=AM。
∵AC平分∠EAB
∴∠MAC=∠M‘AC
又∵AM=AM',AC=AC
∴△ACM 全等于 △ACM'（ASA）
∴∠ACM=∠ACM'
又∵BC平分∠ABF
∴M'BC=∠NBC
又∵BC=BC
∴Rt△BCM' 全等于 Rt△BCN（HL）
∴∠BCM'=∠BCN
又∵∠O=∠N=∠M=90°
∴∠MCN=90°
又∵∠ACM=∠ACM'，∠BCM'=∠BCN
∴∠C=45°
（纯手打！）

Answer 2

∠EAC+∠CAB+∠OAB=180---(1);
∠FBC+∠CBA+∠OBA=180---(2);
∠CAB+∠CBA+∠C=180---(3);
∠OAB+∠OBA=90
∠EAC=∠CAB---(4);
∠FBC=∠CBA---(5);
将（1）、（2）两边分别相加，且用（4）、（5）化简得：
2（∠CAB+∠CBA）+（∠OAB+∠OBA）=360
即：2（180-∠C）+90=360
得∠C=45

Answer 3

因为 ∠CAB=(180-∠OAB)/2
∠CBA=(180-∠OBA)/2
又因为 ∠OAB+∠OBA=90
所以 ∠CAB+∠CBA=180-90/2=135
所以 ∠C=180-(∠CAB+∠CBA)
=180-135
=45