Question

①如图,已知DE//BC,∠1=∠3，CD⊥AB,试说明FG⊥AB的理由

②若把①中的题设“DE//BC”与结论FG⊥AB对调，所得命题是否为真命题，试说明理由
③若把①中的题设∠1=∠3与结论FG⊥AB对调了

Answer 1

1、
∵DE//BC
∴∠1=∠2
又∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴CD∥FG
故CD⊥AB 得FG⊥AB
2、“DE//BC”与结论FG⊥AB对调，命题成立，为真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB
∴FG∥CD
∴∠2=∠3
又∠1=∠3
∴∠1=∠2
∴DE//B
3、∠1=∠3与结论FG⊥AB对调，也是真命题。
∵∵FG⊥AB，CD⊥AB
∴FG∥CD
∴∠2=∠3
又∵DE//BC
∴∠1=∠2
∴∠1=∠3.

Answer 2

① 因为DE//BC 所以角1等于角2 又因为角1等于角3 所以 角3等于角2 所以 FG∥DC 因为CD⊥AB
所以GF⊥AB ② 是。因为CD⊥AB FG⊥AB 所以角BFG=角BDC 所以FG∥DC 所以角3等于角2 因为角1等于角3 所以角1等于角2 所以DE//BC ③ 因为CD⊥AB FG⊥AB 所以角BFG=角BDC 所以FG∥DC 所以角3等于角2 又因为DE//BC 所以角1等于角2等于角3

Answer 3

①∵DE//BC
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠3
∴∠2=∠3
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB
∴∠CDA=90°
∴∠GFA=90°
∴FG⊥AB
②、③就和①相似

Answer 4

第二小题第三小题也一样可以得证，都是真命题

Answer 5

（1）：判断：FG⊥AB
求证：∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠3（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
∴∠GFA=∠CDA(两直线平行,同位角相等)
∵CD⊥AB（已知）
∴FG⊥AB
2、“DE//BC”与结论FG⊥AB对调，命题成立，为真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
又∠1=∠3（已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴DE//B（内错角相等，两直线平行）
3、∠1=∠3与结论FG⊥AB对调，也是真命题。
∵FG⊥AB，CD⊥AB（已知）
∴FG∥CD（平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等)
又∵DE//BC（已知）
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠3（等量代换）