Question

已知a的平方+a-1=0,求①a的平方+a的平方分之1②a的四次方+a的平方分之1③a+a分之1

Answer 1

解：由题意可知：a≠0
则方程a²+a-1=0两边同除以a可得：
a+1- (a分之1)=0
即a-(a分之1)=-1
上式两边平方可得：
[a-(a分之1)]²=1
即a²-2+ (a²分之1)=1
所以：a²+ (a²分之1)=3.......... ①
则a²+2+ (a²分之1)=5
即[a+(a分之1)]²=5
所以：a+(a分之1)=根号5或a+(a分之1)= －根号5.......... ③
又①式两边平方可得：
[a²+ (a²分之1)]²=9
即a的4次方+2+ a的4次方分之1=9
所以：a的4次方+ a的4次方分之1=7.......... ②

Answer 2

1,1 2,1/2或-1 3,-1/4或-1/2

-1

Answer 3

见图。