Question

如图,AB为半圆O的直径,弦AD\BC相交于点P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值

Answer 1

连接OC,CD,过点O作OQ⊥CD,与CD交于Q,∴△OCQ为直角三角形，且CQ=1/2CD=3/2, OC=1/2AB=2.
而∠BPD=∠BCD+∠ADC而
∠ADC=∠ABC(同弧所对的圆周角相等）
∠ABC=∠OCB(△OBC中，OB=OB,等边对等角）
∴∠ADC=∠OCB
∴∠BPD=∠BCD+∠ADC=∠BCD+∠OCB=OCQ
而在Rt△OCQ中，cos∠OCQ=CQ/OC=(3/2)/2=3/4
∴cos∠BPD=3/4.
即角BPD的余弦值为3/4.
设PD为3s，PB为4s，由勾股定理得DP等于根号7 s
tan∠BPD等于DB÷PD=根号7s÷3s=三分之根号7