Question

如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=1/3AB=1/4CD,线段AB、CD的中点E、F之间的距离是10厘米，求AB、CD的长。

Answer 1

解：设BD=x厘米。依题意：AB=3x厘米，CD=4x厘米。所以AD=2x厘米，BC=3x厘米。因为线段AB和CD的中点分别为E和F所以AE=BE=1.5x厘米，CF=DF=2x厘米∵EF=10厘米∴BE+BF=1.5x+BC-CF=1.5x+3x-2x=2.5x=10厘米∴x=4厘米∴AB=12厘米，CD=16厘米

Answer 2

设BD=x,
则AD=2x,BC=3x,AC=6x,AB=3x,CD=4x
因为E，F是线段AB，CD的中点
所以AE=1.5x,CF=2x
所以EF=2.5x
因为EF=10cm
所以x=4cm
所以AB=12cm,,CD=16cm

Answer 3

AB=12,CD=16
线段AB和CD重叠一部分，在图上画一画把CD倒过来变成DC
BD=10/2.5=4
AB=3*4=12
CD=4*4=12

Answer 4

分析 先BD=x，则CD=4x，AB=5x，再根据点E，F分别是AB，CD的中点，得到EF=ED+DF=3.5x，根据EF=14，可得x的值，进而得到AB，CD的长．

解答 解：设BD=x，则CD=4x，AB=5x，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
∴EB=
1
2
12AB=2.5x，DF=
1
2
12CD=2x，
∴ED=1.5x，
∴EF=ED+DF=3.5x，
又∵EF=14，
∴3.5x=14，
解得x=4，
∴CD=4x=16cm，AB=5x=20cm．

点评 本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据中点的定义，利用线段的和差关系进行计算．