求证:sin3α(cosα)∧3+cos3α(sinα)∧3=3/4sin4α
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证明
sin3a*(cosa)³+cos3a(sina)³
=sin3acosa*cos²a+cos3a*sina*sin²a
=sin3acosa(1-sin²a)+cos3asina(1-cos²a)
=sin3acosa+cos3asina-[sin3acosasin²a+cos3asina*cos²a]
=sin4a-(1/2)[sin3asin2asina+cos3asin2acosa]
=sin4a-(1/2)*sin2a[sin3asina+cos3acosa]
=sin4a-(1/2)sin2acos2a
=sin4a-(1/4)sin4a
=(3/4)sin4a
得证。
sin3a*(cosa)³+cos3a(sina)³
=sin3acosa*cos²a+cos3a*sina*sin²a
=sin3acosa(1-sin²a)+cos3asina(1-cos²a)
=sin3acosa+cos3asina-[sin3acosasin²a+cos3asina*cos²a]
=sin4a-(1/2)[sin3asin2asina+cos3asin2acosa]
=sin4a-(1/2)*sin2a[sin3asina+cos3acosa]
=sin4a-(1/2)sin2acos2a
=sin4a-(1/4)sin4a
=(3/4)sin4a
得证。
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