[电力系统计算中标幺值的应用(好公式)] 电力系统电抗标幺值
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电力系统计算中标幺值的应用
工作中在进行起动设计分析时，由于系统参数是进行起动分析的基础，往往需要对甲方或设计院所给的电力系统参数进行核定。由于电力系统中电气设备的容量规格多，电压等级多，用有名单位制计算工作量很大，尤其是对于多电压等级的归算。因此，在电力系统的计算中，尤其在电力系统的短路计算中，各物理量广泛地采用其实际值与某一选定的同单位的基值之比来表示。此选定的值称为基值，此比值称为该物理量的标幺值或相对值。
一、标幺值的定义
标幺值=实际值（任意单位）/基准值（与实际值同单位）。
在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。基准值可以任意选定，基准值选的不同，其标幺值也各异。因此，当说一个量的标幺值时，必须同时说明它的基准值才有意义。 所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的一种运算方法。
二、基准值的选取
基准值的选取，除了要求基准值与有名值同单位外，原则上可以是任意的。但因物理量之间有内在的必然联系，所以并非所有的基准值都可以任意选取。在电力系统计算中，主要涉及对称三相电路，计算时习惯上采用线电压、线电流、三相功率和一等值阻抗，这四个物理量应服从功率方程式和电路的欧姆定律，即
S =
U =I ⎫⎪⎬ （1）
I ⎪⎭
选定的各物理量的基准值满足下列关系：
S d =
U d d I d ⎫⎪⎬ （2） =d I d ⎪⎭
将式（1）与式（2）相除后得：
S *=U *I *⎫⎬ （3） U *=Z *I *⎭
式中，下标注‘*’者为标幺值，注‘d ’者为基准值，无下标为实际值。
由式（3）可以看出，在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同。在各物理量取用相应的基准值情况下，线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等。
因此，有名单位制中单相电路的基本公式，可直接应用于三相电路中标幺值的运算。且计算中无需顾忌线电压和相电压、三相和单相标幺值的区别，只需注意在还原成有名值时采用相应的基准值即可。
式（2）可以看出，基准值的选取受两个方程的约束，所以只有两个基准值可任意选取。工程计算中，通常选定功率基准值S d 和电压基准值U d 。
三、不同基准值的标幺值间的换算
电力系统中的发电机、变压器、电抗器等电气设备的铭牌数据中所给出的参数，通常是以其本身额定值为基准的标幺值或百分比，即是以各自的额定电压U N 和额定功率S N 作为基准值的。而各电气设备的额定值又往往不尽相同，基准值不相同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，必须把不同基准值的标幺值换算成统一基准值的标幺值。（考虑同一级电网下不同容量的设备进行上面论述的理解）
换算的方法是：先将各自以额定值作为基准值的标幺值还原为有名值，再将有名值换算成统一基准值下的标幺值。
实际计算中，基准值的选择考虑如下：只有一台发电机或变压器，可直接取发电机或变压器的额定功率、额定电压作为基准值；如系统原件较多，为了便于计算，通常基准功率可选取某一整数，如100MV A 或1000MV A ，而基准电压可取用网络的各级额定电压或平均额定电压。
四、变压器联系的多级电网网络中标幺值的计算
实际电力系统中往往有多个电压等级的线路通过升降压变压器联系组成。当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路，即先应将不同电压等级中各元件的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为基本级（或基本段）。这种首先将网络中各元件参数全部归算为基本级下的有名值，然后再归算到基本级的基准值下的标幺值的做法，对于多级电压网络并不方便。
实际上，通常使用的方法是先确定基本级和基本级的基准电压，为消除等值电路中的理想变压器（变压器在等值电路中等效为内阻抗加理想变压器）而建立直接电的联系，需按照各电压级与基本级相联系的变压器的变比，确定其余各电压级的电压基准值，再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的阻抗标幺值。
【注：上述通常使用的方法与全部归算为基本级下的方法在数学上是一致的，证明如下。变压器U1/U2，容量S ，Z1、Z2；将Z2按有名值归算到一次侧：Z2*（U1/U2）^2，标幺值为：Z2*（U1/U2）^2/（U1^2/S）=Z2/(U2^2/S)，这也就是以二次侧电压为基准的标幺值。】 这里也可以看出，必须是容量保证已知才有数学的严格性，这应该是说明了功率不变。
在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或近似变比（变压器两侧电压级的平均额定电压之比），分为准确计算法及近似计算法。
1、准确计算法
图1 具有三段不同电压级的电力系统
现以图1所示系统为例，图中的三个电压段可任选一段作为基本段。假定选第Ⅰ段为基本段，其余两段（第Ⅱ段、第Ⅲ段）的电压基准值均通过变压器的实际变比计算。一般地，在经过n 台变压器后，第n+1段网络的基准电压可按下式确定：
U d （n+1）= Ud / （K 1·K 2···K n ）
式中，U d 为基本段中选定的基准电压；U d （n+1为待确定段的基准电压；K 1·K 2···K n 为变压器变比，变比的分子向着基本段一侧的变压器额定电压，分母为向着待归算段一侧的变压器额定电压。
对于图1所示系统，第Ⅱ段和第Ⅲ段的基准电压分别为：
U d Ⅱ= Ud Ⅰ/K1=Ud Ⅰ/(10.5/121)
U d Ⅲ=Ud Ⅰ(K1·K 2)=Ud Ⅰ/(10.5/121*110/6.6)
需要指出的是，各不同电压段的基准电压和基准电流不同，但各段的基准功率必须相同，这样才能保证标幺值变换上数学的严格性。在确定了网络中各段的基准电压以后，即可
利用全网统一的基准功率和各段的基准电压，计算各原件的阻抗标幺值。
综上分析可见，将各段原件的阻抗直接按基本段基准电压归算的方法，比将各原件的阻抗有名值归算至基本段，然后换算为统一基准的标幺值的计算方法要简便的多，特别是对变压器数量很多的网络，将大量减少计算工作量。
由于准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果是准确的。但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压仍较复杂。此外，在实际计算中，总希望把基准电压选得等于或接近于该电压级的额定电压。这样，标幺值电压可清晰地反映实际电压的质量，即偏离其额定值的程度。另外，由于变压器实际变比与其所联系的两侧网络的额定电压之比的差异，在闭式电力网的归算中会遇到一些困难。
考虑到电力系统中处于同一电压级的各元件的额定电压亦不相同，有的高于额定电压10%（如变压器二次侧的额定电压），有的高于额定电压5%（如发电机额定电压），有的等于额定电压。为了简化计算，取同一电压级的各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，并称为“网络的平均额定电压Uav ”。将由变压器联系的两侧网络的额定电压用网络的平均额定电压代替，变压器的实际变比用变压器两侧网络的平均额定电压之比（称为近似变化）来代替，此即近似计算法。
2、近似计算法
根据我国现有的电压等级，对不同电压等级相应的平均额定电压有如下规定：
T1的变化近似取它所联系的两侧电压级的平均额定电压之比，即以近似变比10.5/115代替实际的变比10.5/121.以图1为例，若选取第Ⅰ段的电压基准值为该段的平均额定电压U d Ⅰ=10.5kV，则U d Ⅱ=10.5/（10.5/115）kV=115kV，U d Ⅲ=10.5/（10.5/115*115/6.3）kV=6.3kV。
可见，各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。因此，对发电机和变压器，其电抗标幺值就只需进行功率归算，而不必进行电压归算。
注意标幺值的定义，是实际值/基准值，当10kV 的原件用于6kV 电压等级时，按照此定义进行即可。所谓多级，只是改变了电压、阻抗及电流的基准值而已。
五、标幺制的特点
1、 使计算大为简化。采用标幺值进行计算时，三相电路的计算公式与单相电路相同，均省
去的计算，减少了出错。在对称三相系统中，三相功率与单相功率的标幺值相等，线电压与相电压的标幺值相等。当电压等于基准值时，功率的标幺值等于电流的标幺值。变压器电抗的标幺值，不论归算至那一侧都相同并等于其短路电压的标幺值。
2、 易于比较各种电气设备的特性及参数。不同型号的发电机、变压器的参数，其有名值的
差别很大，如用标幺值表示就比较接近。
3、 便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。例如电网核算中，节点电压的标幺值都应
接近于1，过大或过小都表明计算有误。
考题： 10000kW 电机有如下参数：10kV ，堵转电流倍数4.6倍，效率0.97，额定功率因数0.92。试用标幺值计算采用自耦变压器软起动方式，上一级110/10kV变压器的容量及10kV 所需要的最小短路容量。（机端电压考虑5kV ，自耦变压器内阻抗3%，10kV 母线压降起动时不低于8.6kv ）
工作中在进行起动设计分析时，由于系统参数是进行起动分析的基础，往往需要对甲方或设计院所给的电力系统参数进行核定。由于电力系统中电气设备的容量规格多，电压等级多，用有名单位制计算工作量很大，尤其是对于多电压等级的归算。因此，在电力系统的计算中，尤其在电力系统的短路计算中，各物理量广泛地采用其实际值与某一选定的同单位的基值之比来表示。此选定的值称为基值，此比值称为该物理量的标幺值或相对值。
一、标幺值的定义
标幺值=实际值（任意单位）/基准值（与实际值同单位）。
在进行标幺值计算时，首先需选定基准值。基准值可以任意选定，基准值选的不同，其标幺值也各异。因此，当说一个量的标幺值时，必须同时说明它的基准值才有意义。 所谓标幺制，就是把各个物理量用标幺值来表示的一种运算方法。
二、基准值的选取
基准值的选取，除了要求基准值与有名值同单位外，原则上可以是任意的。但因物理量之间有内在的必然联系，所以并非所有的基准值都可以任意选取。在电力系统计算中，主要涉及对称三相电路，计算时习惯上采用线电压、线电流、三相功率和一等值阻抗，这四个物理量应服从功率方程式和电路的欧姆定律，即
S =
U =I ⎫⎪⎬ （1）
I ⎪⎭
选定的各物理量的基准值满足下列关系：
S d =
U d d I d ⎫⎪⎬ （2） =d I d ⎪⎭
将式（1）与式（2）相除后得：
S *=U *I *⎫⎬ （3） U *=Z *I *⎭
式中，下标注‘*’者为标幺值，注‘d ’者为基准值，无下标为实际值。
由式（3）可以看出，在标幺制中，三相电路的计算公式与单相电路的计算公式完全相同。在各物理量取用相应的基准值情况下，线电压和相电压的标幺值相等，三相功率和单相功率的标幺值相等。
因此，有名单位制中单相电路的基本公式，可直接应用于三相电路中标幺值的运算。且计算中无需顾忌线电压和相电压、三相和单相标幺值的区别，只需注意在还原成有名值时采用相应的基准值即可。
式（2）可以看出，基准值的选取受两个方程的约束，所以只有两个基准值可任意选取。工程计算中，通常选定功率基准值S d 和电压基准值U d 。
三、不同基准值的标幺值间的换算
电力系统中的发电机、变压器、电抗器等电气设备的铭牌数据中所给出的参数，通常是以其本身额定值为基准的标幺值或百分比，即是以各自的额定电压U N 和额定功率S N 作为基准值的。而各电气设备的额定值又往往不尽相同，基准值不相同的标幺值是不能直接进行运算的，因此，必须把不同基准值的标幺值换算成统一基准值的标幺值。（考虑同一级电网下不同容量的设备进行上面论述的理解）
换算的方法是：先将各自以额定值作为基准值的标幺值还原为有名值，再将有名值换算成统一基准值下的标幺值。
实际计算中，基准值的选择考虑如下：只有一台发电机或变压器，可直接取发电机或变压器的额定功率、额定电压作为基准值；如系统原件较多，为了便于计算，通常基准功率可选取某一整数，如100MV A 或1000MV A ，而基准电压可取用网络的各级额定电压或平均额定电压。
四、变压器联系的多级电网网络中标幺值的计算
实际电力系统中往往有多个电压等级的线路通过升降压变压器联系组成。当用标幺值计算时，首先需将磁耦合电路变换为只有电的直接联系的电路，即先应将不同电压等级中各元件的参数全部归算至某一选定的电压级，这个电压级称为基本级（或基本段）。这种首先将网络中各元件参数全部归算为基本级下的有名值，然后再归算到基本级的基准值下的标幺值的做法，对于多级电压网络并不方便。
实际上，通常使用的方法是先确定基本级和基本级的基准电压，为消除等值电路中的理想变压器（变压器在等值电路中等效为内阻抗加理想变压器）而建立直接电的联系，需按照各电压级与基本级相联系的变压器的变比，确定其余各电压级的电压基准值，再按全网统一的功率基准值和各级电压的电压基准值计算网络各元件的阻抗标幺值。
【注：上述通常使用的方法与全部归算为基本级下的方法在数学上是一致的，证明如下。变压器U1/U2，容量S ，Z1、Z2；将Z2按有名值归算到一次侧：Z2*（U1/U2）^2，标幺值为：Z2*（U1/U2）^2/（U1^2/S）=Z2/(U2^2/S)，这也就是以二次侧电压为基准的标幺值。】 这里也可以看出，必须是容量保证已知才有数学的严格性，这应该是说明了功率不变。
在实际使用中，根据变压器变比是按实际变比或近似变比（变压器两侧电压级的平均额定电压之比），分为准确计算法及近似计算法。
1、准确计算法
图1 具有三段不同电压级的电力系统
现以图1所示系统为例，图中的三个电压段可任选一段作为基本段。假定选第Ⅰ段为基本段，其余两段（第Ⅱ段、第Ⅲ段）的电压基准值均通过变压器的实际变比计算。一般地，在经过n 台变压器后，第n+1段网络的基准电压可按下式确定：
U d （n+1）= Ud / （K 1·K 2···K n ）
式中，U d 为基本段中选定的基准电压；U d （n+1为待确定段的基准电压；K 1·K 2···K n 为变压器变比，变比的分子向着基本段一侧的变压器额定电压，分母为向着待归算段一侧的变压器额定电压。
对于图1所示系统，第Ⅱ段和第Ⅲ段的基准电压分别为：
U d Ⅱ= Ud Ⅰ/K1=Ud Ⅰ/(10.5/121)
U d Ⅲ=Ud Ⅰ(K1·K 2)=Ud Ⅰ/(10.5/121*110/6.6)
需要指出的是，各不同电压段的基准电压和基准电流不同，但各段的基准功率必须相同，这样才能保证标幺值变换上数学的严格性。在确定了网络中各段的基准电压以后，即可
利用全网统一的基准功率和各段的基准电压，计算各原件的阻抗标幺值。
综上分析可见，将各段原件的阻抗直接按基本段基准电压归算的方法，比将各原件的阻抗有名值归算至基本段，然后换算为统一基准的标幺值的计算方法要简便的多，特别是对变压器数量很多的网络，将大量减少计算工作量。
由于准确计算法采用的是变压器实际变比，故计算结果是准确的。但当网络中变压器较多时，计算各段基准电压仍较复杂。此外，在实际计算中，总希望把基准电压选得等于或接近于该电压级的额定电压。这样，标幺值电压可清晰地反映实际电压的质量，即偏离其额定值的程度。另外，由于变压器实际变比与其所联系的两侧网络的额定电压之比的差异，在闭式电力网的归算中会遇到一些困难。
考虑到电力系统中处于同一电压级的各元件的额定电压亦不相同，有的高于额定电压10%（如变压器二次侧的额定电压），有的高于额定电压5%（如发电机额定电压），有的等于额定电压。为了简化计算，取同一电压级的各元件最高额定电压与最低额定电压的平均值，并称为“网络的平均额定电压Uav ”。将由变压器联系的两侧网络的额定电压用网络的平均额定电压代替，变压器的实际变比用变压器两侧网络的平均额定电压之比（称为近似变化）来代替，此即近似计算法。
2、近似计算法
根据我国现有的电压等级，对不同电压等级相应的平均额定电压有如下规定：
T1的变化近似取它所联系的两侧电压级的平均额定电压之比，即以近似变比10.5/115代替实际的变比10.5/121.以图1为例，若选取第Ⅰ段的电压基准值为该段的平均额定电压U d Ⅰ=10.5kV，则U d Ⅱ=10.5/（10.5/115）kV=115kV，U d Ⅲ=10.5/（10.5/115*115/6.3）kV=6.3kV。
可见，各段的基准电压就直接等于该段网络的平均额定电压，无需计算。因此，对发电机和变压器，其电抗标幺值就只需进行功率归算，而不必进行电压归算。
注意标幺值的定义，是实际值/基准值，当10kV 的原件用于6kV 电压等级时，按照此定义进行即可。所谓多级，只是改变了电压、阻抗及电流的基准值而已。
五、标幺制的特点
1、 使计算大为简化。采用标幺值进行计算时，三相电路的计算公式与单相电路相同，均省
去的计算，减少了出错。在对称三相系统中，三相功率与单相功率的标幺值相等，线电压与相电压的标幺值相等。当电压等于基准值时，功率的标幺值等于电流的标幺值。变压器电抗的标幺值，不论归算至那一侧都相同并等于其短路电压的标幺值。
2、 易于比较各种电气设备的特性及参数。不同型号的发电机、变压器的参数，其有名值的
差别很大，如用标幺值表示就比较接近。
3、 便于对计算结果作出分析及判断其正确与否。例如电网核算中，节点电压的标幺值都应
接近于1，过大或过小都表明计算有误。
考题： 10000kW 电机有如下参数：10kV ，堵转电流倍数4.6倍，效率0.97，额定功率因数0.92。试用标幺值计算采用自耦变压器软起动方式，上一级110/10kV变压器的容量及10kV 所需要的最小短路容量。（机端电压考虑5kV ，自耦变压器内阻抗3%，10kV 母线压降起动时不低于8.6kv ）
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