Question

已知直线x-y+2=0与圆o:x2+y2=r²相交与A,B两点,且AB的长为2,则圆的半径为？

Answer 1

首先，我们需要找到直线 x - y + 2 = 0 与圆 O:x^2 + y^2 = r^2 的交点 A 和 B。这可以通过联立两个方程来解决。将直线方程中的 y 替换为 x + 2，得到：
x - (x + 2) + 2 = 0
化简可得：
x = 0
将 x = 0 代入圆的方程中，得到：
0^2 + y^2 = r^2
化简可得：
y = ±√(r^2)
因此，交点 A 的坐标为 (0, √(r^2))，交点 B 的坐标为 (0, -√(r^2))。
接下来，我们需要计算线段 AB 的长度。根据两点之间的距离公式，有：
AB = √[(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2]
= √[(0 - 0)^2 + (-√(r^2) - √(r^2))^2]
= √(4r^2)
= 2r
因为已知 AB 的长度为 2，因此有：
2r = 2
解得：
r = 1
因此，圆的半径为 1。