Question

在平面直角坐标系中,将一次函数y=2x+m-2的图像向左平移三个单位后,得到m的值为多少？

Answer 1

将一次函数 $y=2x+m-2$ 的图像向左平移 $3$ 个单位，相当于将自变量 $x$ 的值减去 $3$。因此，变换后的函数可以表示为 $y = 2(x-3) + m - 2$。
要使得变换后的函数与原函数有相同的图像，两个函数必须经过同一点。当 $x=0$ 时，原函数的函数值为 $y=m-2$，变换后的函数的函数值为 $y=2(-3) + m - 2 = m-4$。因此，为了使两个函数经过同一点，必须有 $m-2 = m-4$，解得 $m=2$。
因此，当 $m=2$ 时，原函数 $y=2x+m-2$ 的图像向左平移 $3$ 个单位后得到的函数与原函数有相同的图像。