Question

请数学高手帮帮忙

北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ）答案是C12,14C4,12C4,8.怎么做出来的呢？

Answer 1

这个答案的结果是这样得来的
从14个人中选出12个人参加工作。
然后从12个人中选出4个人参加早班
再从剩下的8个人选出4个人参加中班
其余4个人参加晚班

由分步计数原理，得到C12,14C4,12C4,8.

也可以这样得到

然后从14个人中选出4个人参加早班
再从剩下的10个人选出4个人参加中班
再从剩下的6个人选出4个人参加晚班

由分步计数原理，得到C4,14C4,10C4,6.

两个答案等价

Answer 2

先从14人中选12人参加值班，有C(14,12)种；
再从12人中选4人值早班，有C(12,4)种；
从剩下的8人中选4人值中班，有C(8,4)种；
最后4个人值晚班，有C(4,4)种，
共有 C(14,2)×C(12,4)×C(8,4)×C(4,4)种