Question

己知a的平方加b的平方加2a减2b加1等于0求a、b的值？

Answer 1

将给定的方程展开，得到：

$$a^2 + b^2 + 2a - 2b + 1 = 0$$

将方程移项并合并常数项，得到：

$$(a+1)^2 + (b-1)^2 = 1$$

因为平方项都是非负数，所以等式左边的和必须大于等于1。但是等式右边是1，所以等式左边的和只能等于1。

因此，$(a+1)^2$ 和 $(b-1)^2$ 中必有一个等于0，另一个等于1。由于平方项都是非负数，所以 $(a+1)^2$ 和 $(b-1)^2$ 中只能有一个等于0，另一个等于1。

如果 $(a+1)^2 = 0$，则 $a=-1$。此时，$(b-1)^2=1$，因此 $b$ 可以取 $0$ 或 $2$。

如果 $(b-1)^2=0$，则 $b=1$。此时，$(a+1)^2=1$，因此 $a$ 可以取 $0$ 或 $-2$。

因此，方程的解为 $(a,b)=(0,1)$、$(a,b)=(-2,1)$、$(a,b)=(-1,0)$ 和 $(a,b)=(-1,2)$。