Question

如图，AB是圆O的直径，BC⊥AB，B为垂足，D是圆O上一点，且AD∥OC

求证：CD是圆O的切线
过程要详细

Answer 1

连接DO
因为 AD∥OC
则∠DAO=∠COB
且 ∠ADO=∠DOC
在三角形DOA中 DO=OA=圆的半径
则∠DAO=∠ADO
则 ∠DOC=∠COB
在三角形DOC与三角形OCB中
OD=OB=圆的半径
OC=OC
则 三角形DOC≌三角形OCB
则 ∠ODC=∠OBC
BC⊥AB
则 ∠OBC=90°
则 ∠ODC=∠OBC=90°
则 OD垂直CD
则 CD是圆O的切线