Question

一元二次方程怎么解呀？？？？？ 用一道例题教 要简单易懂

一元二次方程的解法
要用例题的方式

Answer 1

1、开方法：
　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n
　　例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11
　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
　　（1）解：(3x+1)^2=7
　　3x+1=±√7
　　x= ...
　　∴x?=...,x?= ...
　　（2）解： 9x^2-24x+16=11
　　(3x-4)^2=11
　　3x-4=±√11
　　x= ...
　　∴x?=...,x?= ...
　　2．配方法：
　　例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0
　　解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2
　　将二次项系数化为1：x^2-4/3x=2/3
　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-4/3x+( -2/3)^2= 2/3+(-2/3 )^2
　　配方：(x-2/3)^2=10/9
　　直接开平方得：x-2/3=±√(10)/3
　　∴x?= , x?= .
　　∴原方程的解为x?=,x?= .
　　3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。
　　当Δ=b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根）
　　当Δ=b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根）
　　当Δ=b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a
　　（两个虚数根）（初中理解为无实数根）
　　例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5
　　解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0
　　∴a=2, b=-8，c=5
　　b^2-4ac=(-8)^2-4×2×5=64-40=24>0
　　∴x= (4±√6)/2
　　∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.
　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
　　例4．用因式分解法解下列方程：
　　(1) (x+3)(x-6)=-8
　　(2) 2x^2+3x=0
　　(3) 6x^2+5x-50=0 (选学）
　　(4)x^2-4x+4=0 （选学）
　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
　　x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x?=5,x?=-2是原方程的解。
　　(2)解：2x^2+3x=0
　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
　　∴x?=0，x?=-3/2是原方程的解。
　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程通常有两个解。
　　(3)解：6x^2+5x-50=0
　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
　　∴2x-5=0或3x+10=0
　　∴x?=5/2, x?=-10/3 是原方程的解。
　　(4)解：x^2-4x+4 =0
　　(x-2)(x-2 )=0
　　∴x?=2 ,x?=2是原方程的解。

Answer 2

形如的方程称为一元二次方程
解一元二次方程的方法
1·直接开平方法解一元二次方程
形如，当时可以用直接开平方法求解；当时，不可以用此法。
例解方程
解：

2·用因式分解法解一元二次方程
【1】一元二次方程用因式分解法解方程的基本形式为“若,则或”。
【2】用因式分解法解一元二次方程的基本步骤：
（1）将方程有化为零；
（2）将方程左边化为两个一次因式的乘积；
（3）令每个因式分别为零，得到两个一次方程；
（4）解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解。
先把左边进行因式分解从而得到两个关于未知数的一次式的乘积，这种解方程的方法叫因式分解法解。
例：解方程
解：
令
则
3·用配方法解一元二次方程

例：解方程
解：方程两边同时加上

4·用公式法解一元二次方程
【1】一元二次方程的求根公式是
。
【2】用求根公式解一元二次方程的步骤是：
（1）先将方程化为一般形式，写出的值；
（2）计算的值；
（3）若时，代入求根公式可直接求出解，若时，原方程无实数解。
例：解方程
解：化为一般形式为，
其中，

例：解方程
解：由题知，，

原方程无解。
关于一元二次方程的根的判别式
在解一元二次方程的时候，用公式法解决问题时，常要用到一元二次方程的求根公式。
在求根公式中，方程“有根”还是“无根”，取决于的符号，因此把叫根的判别式，用符号“”表示。
一元二次方程，
【1】当时有两个不相等的实数根
【2】当时有两个相等的实数根
【3】当时没有实数根
应用判别式解决问题
例：已知方程有两个相等的实数根，
求证：。
证明：由题意，得，
即

Answer 3

方程x2+x-2=0
解:（x-1)（x+2）=0
x=1 x=-2