Question

设斜率为2的直线l过抛物线y²＝ax（a≠0）的焦点F，且和y轴交于点A，若ΔOAF（O为坐标原点）的面积为4

Answer 1

因为抛物线y²＝ax（a≠0）的焦点F(a/4,0)，
因此过点F且斜率为2的直线l的方程是y=2(x-a/4)，
令x=0，得y=-a/2，即A(0,-a/2)，
因为ΔOAF的面积为|OA||OF|/2=|a/4||-a/2|/2=4，
即a²=64，所以a=±8，抛物线方程为y²＝抛物线y²=±8x。