Question

等腰梯形的对角线相等吗？

Answer 1

“等腰梯形的对角线相等”命题的完整形式应该是：一个梯形如果是等腰的，那么它的对角线相等。这样就很清楚了，梯形是大前提，所以可以得其逆命题为：如果一个梯形的对角线相等，那么它的腰相等。这个命题的正确性不要再证明了吧。 有的。

对.可以证明.
如图
过B作AC的平行线交DC的延长线于E.
∵梯形ABCD,∴AB∥CE.
∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE.
∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED.
∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC.
∵AC=BD,DC=DC,
∴△ACD≌△BDC,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.

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逆定理是“对角线相等的梯形是等腰梯形”。 人教版初中数学课本上就有“等腰梯形的对角线相等”的逆定理也就是你所提到的“对角线相等的梯形是等腰梯形”。难道人教版的课本不是权威吗？请想相信人民教育出版社。 对角线相等的梯形是等腰梯形，证明如下：
已知梯形ABCD（AB∥CD，AB＜CD，AC、BD为两腰）中，对角线AD=BC，求证：AC=BD
证明：作高AE、BF，有直角∠AED=∠BFC、高AE=BF且已知边AD=BC，可知△AED≌△BFC（直角、边、边），得∠ADC=∠BCD
即可证△ACD≌△BCD，（边、角、边），所以有：AC=BD
得证。
对于这个问题，关键是如何理解条件。
认为没有的理由是：等腰梯形→对角线相等，反之则不然；
认为有的理由是：在梯形中：等腰←→对角线相等。 对.可以证明.
如图
过B作AC的平行线交DC的延长线于E.
∵梯形ABCD,∴AB∥CE.
∵BE∥AC,∴ACEB是平行四边形,∴AC=BE.
∵AC=BD,∴BD=BE,∴∠BDE=∠BED.
∵AC∥BE,∴∠E=∠ACD,∴∠ACD=∠BDC.
∵AC=BD,DC=DC,
∴△ACD≌△BDC,
∴AD=BC,
∴梯形ABCD是等腰梯形