Question

周长相同的情况下，长方形的面积和正方形的面积，哪一个大？

Answer 1

圆的面积最大。

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

简介

设长方形的长宽分别为A，B；正方形边长为C。

则A+B=2C，且A≠B。

两边同时平方得：

4CC=AA+4AB+BB-2AB。

整理得：

4CC-4AB=AA+BB-2AB=(A-B)(A-B)。

因为(A-B)(A-B)≥0。

即4CC-4AB≥0。

CC-AB≥0。

因为A≠B，则CC-AB>0。

而CC为正方形的面积，AB为长方形的面积。

因此正方形的面积大于长方形的面积。