一元三次方程是怎样的?

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河传杨颖
高粉答主

2023-06-30 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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一元三次方程定理为:x1x2x3=-d/a

以下为证明:

ax^3+bx^2+cx+d

=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]对比系数得

-a(x1+x2+x3)=b

a(x1x2+x2x3+x1x3)=c

a(-x1x2x3)=d

即得

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1x2x3=-d/a

扩展资料

定理意义

韦达定理在求根的对称函数,讨论二次方程根的符号、解对称方程组以及解一些有关二次曲线的问题都凸显出独特的作用。

一元二次方程的根的判别式为  (a,b,c分别为一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项),韦达定理与根的判别式的关系更是密不可分。

根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件,韦达定理说明了根与系数的关系;无论方程有无实数根,实系数一元二次方程的根与系数之间适合韦达定理;判别式与韦达定理的结合,则更有效地说明与判定一元二次方程根的状况和特征。

参考资料来源:百度百科-韦达定理

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