Question

如何证明lnx+根号下x²= x

Answer 1

要证明 ln(x) + √(x²) = x，我们可以采用以下步骤：

• 首先，将√(x²)化简为|x|，因为√(x²) = |x|。

• 现在，原方程为 ln(x) + |x| = x。

• 对于 x > 0 的情况，|x| = x，因此原方程可以简化为 ln(x) + x = x。

• 接下来，我们可以将方程化简为 ln(x) = 0。

• 现在，我们知道 ln(e) = 1，因此对数函数 ln(x) 仅在 x = e 时等于 0。

• 所以，对于 x > 0，方程 ln(x) = 0 的解为 x = e。

• 对于 x < 0 的情况，|x| = -x，因此原方程可以简化为 ln(x) - x = x。

• 这时，我们可以将方程化简为 ln(x) = 2x。

• 然而，对于所有的 x < 0，ln(x) 都没有定义，因为对数函数只在正实数范围内有意义。

因此，我们可以得出结论，ln(x) + √(x²) = x 成立的解只有 x = e，并且该方程在 x < 0 的范围内无解。

Answer 2

ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

证明过程如下：

f(x)=ln[x＋√(1＋x²)]

f(-x)=ln[-x＋√(1＋x²)]

两式相加，得：f(x)+f(-x)=ln[x＋√(1＋x²)][-x＋√(1＋x²)]

=ln[(1+x²)-x²]

=ln1

=0

因此f(-x)=-f(x)

故ln[x＋√(1＋x²)]是一个奇函数。

扩展资料：

奇偶函数的运算：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

（4）两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

（5）一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

参考资料：百度百科-奇偶性