Question

点到直线的距离公式如何表示？

Answer 1

点到直线的距离公式可以使用空间向量来表示。假设有一条直线 L，其上有一点 P，我们要计算点 P 到直线 L 的距离。
首先，选择直线上的一点 Q，可以是直线上的任意点，然后使用空间向量表示点 P 到点 Q 的向量，记为向量 PQ。同样，我们可以用空间向量表示直线上的向量，记为向量 n。
点 P 到直线 L 的距离公式可以通过向量投影来表示如下：
d = |PQ × n| / |n|
其中，× 表示向量的叉积，|PQ × n| 表示向量 PQ 与向量 n 的叉积的模（长度），|n| 表示向量 n 的模（长度）。
这个公式的意思是，点到直线的距离等于点 P 到直线所在平面的法向量 n 的投影向量的长度。通过计算叉积的模和法向量的模，我们可以得到点到直线的距离。
需要注意的是，向量 n 表示直线所在平面的法向量，可以通过直线的方向向量与垂直于直线的向量进行叉积来得到。
这是一种使用空间向量表示点到直线距离的方法，它在三维空间中非常有用。