点到直线的距离公式如何表示?

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2023-07-30 · 超过37用户采纳过TA的回答
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点到直线的距离公式可以使用空间向量来表示。假设有一条直线 L,其上有一点 P,我们要计算点 P 到直线 L 的距离。
首先,选择直线上的一点 Q,可以是直线上的任意点,然后使用空间向量表示点 P 到点 Q 的向量,记为向量 PQ。同样,我们可以用空间向量表示直线上的向量,记为向量 n。
点 P 到直线 L 的距离公式可以通过向量投影来表示如下:
d = |PQ × n| / |n|
其中,× 表示向量的叉积,|PQ × n| 表示向量 PQ 与向量 n 的叉积的模(长度),|n| 表示向量 n 的模(长度)。
这个公式的意思是,点到直线的距离等于点 P 到直线所在平面的法向量 n 的投影向量的长度。通过计算叉积的模和法向量的模,我们可以得到点到直线的距离。
需要注意的是,向量 n 表示直线所在平面的法向量,可以通过直线的方向向量与垂直于直线的向量进行叉积来得到。
这是一种使用空间向量表示点到直线距离的方法,它在三维空间中非常有用。
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