Question

数学的有个问题帮解决一下，谢了！！！急急急急急急！！！！！！

函数y=f(x)是偶函数，且在（-∞，]上为减函数，试比较f(-7/8)与f(2a2-a+1)的大小
ps：高中必修一数学，请把步骤也写一下！！！

Answer 1

因为是偶函数
所以f(-7/8)=f(7/8)
在（-∞,0]上为减函数
所以在(0,+∞)是增函数
2a^2-a+1
=2(a^2-1/2a+1/2)
=2(a^2-1/2a+1/16)+7/8
=2(a-1/4)^2+7/8≥7/8
所以f(7/8)≤f(2a^2-a+1)
f(-7/8)≤f(2a^2-a+1)

Answer 2

∵函数y=f(x)是偶函数,且在 (-∞,0]上为减函数，
∴它在[0,+∞)是增函数;
令g(x)=2a^2-a+1
∴g(x)=2（a-a/4)^2+7/8
∴g(x)恒＞7/8
∴(2a²-a+1)>f(7/8)
又∵f(-7/8)=f(7/8)
∴f(2a²-a+1)>f(-7/8)

Answer 3

函数y=f(x)是偶函数，且在（-∞，0]上为减函数，所以在[0,+∞)为增函数
而（2a^2-a+1）min =7/8
∵函数y=f(x)是偶函数
∴f（-7/8）=f(7/8)
即：f(-7/8) ≤ f (2a^2-a+1) （当且仅当 a = 1/8 时，等号成立）