Question

一个两位数的十位数字与个位数字交换位置，则新得到的数与原来的数相加能被11整除

求在一天内写出答案

Answer 1

您好：
设原来十位是a，个位是b
则原来的数为： 10a+b
现在的数为 ： 10b+a
两数相加为：
10a+b+10b+a
=11a+11b
=11(a+b)
所以相加能被11整除，则a和b为除了0以外， 1 - 9 内的任何数。

Answer 2

设原来十位是a，个位是b
则原来是10a+b
现在是10b+a
则和=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)
所以相加能被11整除

Answer 3

设两位数的十位数字x，各位是y，xy=10x+y

新得到的数yx=10y+x
xy+yx=11x+11y=11（x+y）
一定可以被11整除，所以x和y可以是任何数

Answer 4

设 原来的个位数为 x 十位数为y
则 原来的数为 10y+x
现在的数为 10x+y

得到的数与原来的数相加得
10y+x+10x+y=11(x+y)
所以能被11整除

Answer 5

设原数：XY
新数：YX
原数+新数=10X+Y+10Y+X=11（X+Y）
所以X+Y为11的倍数，又因为是两位数，所以X+Y=11
11＾2＝121