Question

已知阿尔法，贝塔为锐角,cos(阿尔法加贝塔)且=-5/13，cos(阿尔法减贝塔)=3/5，求cos（2贝塔）

Answer 1

0°<α+β<180°
cos(α+β)=-5/13,cos(α-β)=3/5
sin(α+β)=√[1-(-5/13)^2=12/13
sin(α-β)=±√[1-(3/5)^2=±4/5
cos(2β)=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β)=-5/13*3/5-12/13*(±4/5)
∴cos(2β)=-63/65,或cos(2β)=33/65

Answer 2

cos（α+β）=-5/13
∵α、β为锐角，∴α+β∈（0，π）
∴sin（α+β）=12/13
cos(α-β)=3/5
也就是说α-β＜0
∴sin(α-β)=-4/5
cos(2β)=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=-63/65

Answer 3

π<a+b<3π/2
cos(a+b)<0
sin²(a+b)+cos²(a+b)=1
cos(a+b)=-4/5
同理sin(a-b)=-5/13

sin2a
=sin[(a+b)+a-b)]
=sin(a+b)cos(a-b)+cos(a+b)sin(a-b)
=-16/65