Question

已知三角形ABC的面积是120，BD:DC=1:2,E为AD的中点，求阴影部分的面积？（如下图）

Answer 1

答：

连接FD。设S△AFE＝m。

①∵E为AD中点，AE＝DE

∴S△DEF＝S△AFE＝m

∴S△BFD＝S△ABD-2m

又∵BD：DC＝1：2

∴S△ABD＝（1／3）S△ABC＝40

∴S△BFD＝40-2m

②∵S△ABD＝40

∴S△ADC＝S△ACE＋S△DCE＝80

又∵AE＝DE，S△ACE＝S△DCE

∴S△ACE＝S△DCE＝40

∴S△FDC＝S△DCE＋S△DEF＝40＋m

③

∵BD：DC＝1：2

∴S△FDC＝2S△BFD

由①、②可得

40＋m＝2x（40-2m）

∴m＝8

④阴影面积＝40-8＝32