Question

已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac^2}若A=B,求c的值。

Answer 1

解：若a+b=ac,a+2b=ac^2⇒a+ac^2-2ac=0
所以a（c-1）^2=0即a=0,c=1
当a=0时集合B中的元素均为0故舍去
当c=1时集合B中的元素均相同故舍去
a+b=ac^2,a+2b=ac⇒2ac^2-ac-a=0
因a≠0所以2c^2-c-1=0

Answer 2

由题意可知
a+b=ac
a+2b=ac^2
即b=a（c-1）
2b=a（c^2-1)
c^2-1=2c-2
c=1(不合题意，舍去）
或a+b=ac^2
a+2b=ac
即b=a（c^2-1)
2b=a(c-1)
c-1=2c^2-2
c=-1/2或c=1（舍去）
所以c=-1/2

Answer 3

【1】a+b=ac (1)
a+2b=ac^2 (2)
解得c=1，b=0
不合题意，舍去
【2】
a+b=ac^2 (1)
a+2b=ac (2)
解得c=-1/2,c=1(不合题意，舍去)
∴c=-1/2

Answer 4

r若a+b=ac，a+2b=ac2，则c=1，舍去
若a+b=ac2，a+2b=ac，解得c=-1/2，b=-3/4a
综上解得c=-1/2