Question

已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I为△ABC的内心，AI的延长线与BC相交于点D，与⊙O相交于点E，延长AE到

点F，使EF=EI。求证：IC⊥CF

Answer 1

证明：连接CI CE
因为I是三角形ABC的内心
所以AE平分角BAC CI平分角ACB
所以角BAE=角CAE
角ACI=角BCI
因为角BAE=角BCE=弧BE/2
因为角CIE=角ACI+角CAE
因为角ECI=角BCI+角BCE
所以角ECI=角CIE
所以EI=EC
因为EI=EF
所以EF=EC
所以角F=角ECF
因为角F+角EIC+角ECI+角ECF=180度
所以角FCI=角ECI+角ECF=90度
所以IC垂直CF