Question

cosx单调递减区间公式

Answer 1

cosx在区间[π/2,3π/2]上是单调递减的。这个结论可以通过cosx的图像或者导数来证明。首先，我们知道cosx的最大值为1，当x=π/2时取到最大值，之后随着x的增大，cosx会逐渐减小，到达x=π时取到最小值-1。随着x进一步增大，cosx值会逐渐变大，最终回到1。其次，我们可以求出cosx的导数。我们知道，当函数的导数小于0时，函数单调递减。cosx的导数是-sin(x)，在[π/2,3π/2]这个区间内，sinx是大于等于0的，而-sin(x)就是小于等于0的，因此cosx在这个区间是单调递减的。因此，结论是cosx在区间[π/2,3π/2]上是单调递减的，这是因为随着x的增大，cosx值会逐渐减小，而这个结论可以通过cosx的图像或者导数来证明。

Answer 2

当$xin(rac{pi}{2} 2kpi,rac{3pi}{2} 2kpi)$时，$cosx$单调递减。这个结论可以通过导函数的一阶导数为负来证明。具体地，$cosx$的导函数为$-sin x$，当$xin(rac{pi}{2} 2kpi,rac{3pi}{2} 2kpi)$时，$sin x$为负，即导函数小于0，所以$cosx$单调递减。需要注意的是，在$cosx$的定义域中，存在多个单调递减的区间，这是由于$cosx$具有周期性，每个周期都对应一个单调递减区间。因此，在进行具体计算时，需要结合具体的周期来确定相应的单调递减区间。