Question

AB是圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切圆O于点C，BD垂直PD，垂足为D，连接BC，求证1.BC平分∠PBD，

2.BC的平方=AB*BD

Answer 1

证明：
1、连接OC
∵PD切圆O于C
∴OC⊥PD
∵BD⊥PD
∴BD∥OC
∴∠OCB＝∠DBC
∵OB＝POC
∴∠OBC＝∠OCB
∴∠OBC＝∠DBC
∴BC平分∠PBD
2、连接AC
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∵BD⊥PD
∴∠BDC＝90
∴∠ACB＝∠BDC
∵∠OBC＝∠DBC
∴△ABC相似于△CBD
∴BC/AB＝BD/BC
∴BC²=AB*BD