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已知圆O1和O2,相交于点A,B过点B做CD垂直AB,分别交圆O1和圆O2于点C,D过点B任作一直线分别交圆O1和
圆O2于点C,D过点B任作一直线分别交圆O1和圆O2于点E,F求证AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径...
圆O2于点C,D过点B任作一直线分别交圆O1和圆O2于点E,F求证AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径
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证明:
∵AB⊥CD
∴∠ABC=∠ADC=90
∴AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径
∵∠AEB,∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AEB=∠ACB
∵∠ADB、∠AFB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ADB=∠AFB
∴△AEF相似于△ACD
∴AE/AF=AC/AD
∵AC、AD是圆O1、O2直径D1和D
∴AE/AF=D1/D2
∴AE和AF的比值是两圆直径的比值,是定值
∵AB⊥CD
∴∠ABC=∠ADC=90
∴AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径
∵∠AEB,∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AEB=∠ACB
∵∠ADB、∠AFB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠ADB=∠AFB
∴△AEF相似于△ACD
∴AE/AF=AC/AD
∵AC、AD是圆O1、O2直径D1和D
∴AE/AF=D1/D2
∴AE和AF的比值是两圆直径的比值,是定值
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证明,因为圆O1和O2相交于点A,B
且过点B做CD垂直AB
又因为CD垂直AB
所以角ABC=角ABD=90度,
且角ABC和角ABD分别为圆O1和O2的圆周角(90度圆周角所对的弦是该圆的直径)
所以AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径
且过点B做CD垂直AB
又因为CD垂直AB
所以角ABC=角ABD=90度,
且角ABC和角ABD分别为圆O1和O2的圆周角(90度圆周角所对的弦是该圆的直径)
所以AC,AD分别是圆O1和圆O2的直径
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