Question

已知等边三角形的面积为1/根号3*(根号3+1)^2,求这个三角形的周长？

Answer 1

设△ABC是等边三角形，
BC=2x，高AD=√3x，
面积S=2x×√3x÷2=1/√3×（√3+1）²
√3x²=1/√3×（√3+1）²
x²=（√3+1）²/3
x=1+√/3，
周长L=6x=6+6√3.

Answer 2

已知，等边三角形△ABC的边长为a，面积为s，
s = 1/√3×(√3+1)^2
s = a^2×cos60°/2
= a^2×√3/4
则有，
a^2×√3/4 = 1/√3×(√3+1)^2
a^2 = 4×(√3+1)^2 / 3

a = 2×(√3+1) / √3 = 2×(3+√3) / 3

周长 = 3a = 2×(3+√3)

Answer 3

S=√3/2*A^2=1/√3*(√3+1)^2=√3/2(√2+√2/√3)^2=√3/2(√2+√6/3)^2
A=√2+√6/3
C=3A=3√2+√6

Answer 4

正三角形面积：S=(√3/4)a^2 a是边长

(√3/4)a^2=(1/√3)*(√3+1)^2=(√3/3)*(4+2√3)

a^2=(√3/3)*(4+2√3)/(√3/4)
=(4/3)*(4+2√3)
=(4/3)*(√3+1)^2
a=(2√3/3)*(√3+1)
=(6+2√3)/3

周长：3a=3*[(6+2√3)/3 ]=6+2√3