Question

求解一道高一数学题，要详细解题过程。

在△ABC中，B=60°，AC=根号3，求AB+2BC的最大值。

Answer 1

设AB=c AC=b BC=a
由余弦定理
cos B=aa+cc-bb /2ac
所以aa+cc-ac=bb=3
设c+2a=m 代入上式得
7aa-5am+mm-3=0
△=84-3mm>=0 故m<=2√7
当m=2√7时，此时a=5/7√7 c=9/7√7 符合题意
因此最大值为2√7

Answer 2

解：设AB=cAC=b BC=a
由余弦定理
cosB= a 2+c 2-b 2/2ac
所以a 2 +c 2 -ac=b 2 =3
设c+2a=m
代入上式得
7a 2 -5am+m 2 -3=0
△=84-3m 2 ≥0 故m≤2 根7
当m=2 时，此时a= 5根7 /7 c= 9根7/7符合题意
因此最大值为2 根7
故答案为：2根7