Question

y=2cosx+1/2cosx-1的值域为（大体步骤）

求助阿亲们~

Answer 1

y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=1-2/(2cosx-1)
当-1<=2cosx-1<0时，1/(2cosx-1)<=-1，-2/(2cosx-1)>=2，1-2/(2cosx-1)>=3。
当0<2cosx-1<=1时，1/(2cosx-1)>=1，-2/(2cosx-1)<=-2，1-2/(2cosx-1)<=-1。
所以，y=2cosx+1/2cosx-1的值域为(-无穷,-1]U[3,+无穷)。

追问

可是答案写的是（-无穷，1/3）∪（3，+无穷）

追答

对不起，计算有误。
y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1)
当-1=1，2/(2cosx-1)>=2，1+2/(2cosx-1)>=3。
所以，y=(2cosx+1)/(2cosx-1)的值域为(-无穷,1/3]U[3,+无穷)。

Answer 2

y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=1-2/(2cosx-1)
当-1<=2cosx-1<0时，1/(2cosx-1)<=-1，-2/(2cosx-1)>=2，1-2/(2cosx-1)>=3。
当0<2cosx-1<=1时，1/(2cosx-1)>=1，-2/(2cosx-1)<=-2，1-2/(2cosx-1)<=-1。
所以，y=2cosx+1/2cosx-1的值域为(-无穷,-1]U[3,+无穷)。