Question

如何用概率密度函数和概率分布函数解决问题?

Answer 1

概率密度函数（Probability Density Function，简称PDF）和概率分布函数（Cumulative Distribution Function，简称CDF）是概率论中常用的工具，用于描述随机变量的概率分布。

概率密度函数（PDF）描述了随机变量在不同取值处的概率密度。对于连续型随机变量，PDF是通过对其概率密度进行积分得到的。PDF的值在某一取值处并不代表概率，而是表示该取值处单位区间内的概率密度。

概率分布函数（CDF）描述了随机变量小于或等于某一取值的概率。CDF是通过对PDF进行积分得到的。CDF的值在某一取值处表示该取值的累计概率。

通过使用PDF和CDF，我们可以解决各种与概率和随机变量相关的问题。例如，可以使用PDF计算某一特定取值的概率，也可以使用CDF计算随机变量落在某一区间的概率。

需要注意的是，PDF和CDF的具体计算方法取决于所使用的概率分布。不同的概率分布有不同的PDF和CDF表达式，因此在解决问题时需要根据实际情况选择合适的概率分布并使用相应的PDF和CDF公式进行计算。

Answer 2

1.X~N(a,b)正态分布，则E(X)=a，D(X)=b。2,X~U(a,b)均匀分布，则E(X)=(a+b)/2，D(X)=(b-a)^2/12。3.X~B(n,p)二项分布，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。4.X服从参数为λ的指数分布，则E(X)=1/λ,D(X)=1/λ^2。5.X服从参数为λ的泊松分布，则E(X)=D(X)=λ。6.X服从参数为p的0-1分布，则E(X)=p，D(X)=p(1-p)。7.X服从参数为p的几何分布，则E(X)=1/p，D(X)=(1-p)/p^2