Question

如何利用基本不等式求最值问题？

Answer 1

基本不等式求最值运用基本不等式求最值的三原则①a，b为非负实数;

②当和a+b为定值时，积ab有最大值;当积ab为定值时，和a+b有最小值;

③a=b时，不等式中的等号成立，a≠b时，不等式中的等号不成立(这时a+b>2ab，意味着a+b的最小值与ab的最大值均不存在)。

基本不等式的常见变形公式

(1)ab≤(a,b)(a、bER);

(2)ab≤ a2+b2 (a、bER); 

(3)(a+b)²≤2(a+b²)(a、bER).

“凑”出定值的策略

利用基本不等式求最值，其关键在于如何凑出定值，可以利用凑项、凑系数、整体代换、分离、消元、换元、平方、构造不等式、参数法、待定系数法、齐次化、判别式法、放缩等变形的策略来解决。