Question

高一数学。跪求解答。谢谢

1、测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个点C与D。现测得角BCD=a ， 角BDC=b ， CD=s ,并在点C测得塔顶A的仰角为Q，则塔高为多少？

2、半圆O的直径为2 ， A为直径MN延长线上一点，且OA=2，B为半圆O上任意一点，以AB位边作等边三角形ABC(A,B,C按顺时针方向排列），令角AOB=Q。 问Q为多少时，四边形OACB的面积最大？最大值是多少？
要详细过程。非常感谢。

Answer 1

解：第一题：在三角形BCD中，CD/sinB=BD/sina
S/sin(180-b-a)=BD/sina
BD=Ssina/sin(b+a)
塔高H=BDtgQ=Ssina/sin(b+a)tgQ

解：第2题
设∠AOB=α，则0<α<π。

△AOB中，OA=2，OB=1，因此△AOB的面积S1=1/2×OA×OB×sinα=sinα；

另一方面，由余弦定理可知，AB^2=OA^2+OB^2-2×OA×OB×cosα=5-4cosα，

因此，等边△ABC的面积S2=√3/4×AB^2=√3/4×(5-4cosα)

于是，四边形OACB的面积S=S1+S2=sinα+√3/4×(5-4cosα)=sinα-√3cosα+5√3/4
=2sin(α-π/3)+5√3/4

显然，当α-π/3=π/2，即α=5π/6时，S取得最大值2+5√3/4

答：当点B位于使得∠AOB=5π/6的位置时，四边形OACB的面积最大，最大面积是2+5√3/4 。