Question

已知:如图,圆O1与圆O2内切于点P,过点P的直线交圆O1于点D,交圆O2于点E,DA与圆O2相切，切点为C

⑴求证：PC平分∠APD
⑵若PE=3，PA=6，求PC的长
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Answer 1

解：（1）过P作两圆的公切线PT，
根据弦切角定理得∠DPC=∠APC，
∴PC平分∠APD；
（2）∵AC•DC=PC•CF，
∴PC 2 +AC•DC=PC 2 +PC•CF=PC（PC+CF）=PC•PF．
∴PC•PE=PD•PA，
∵△PDC∽△PFA，
∴PD•PA=PC 2 +AC•DC；
（3）∵△PCA∽△PEC，
∴PC/PE = PA/PC，
即PC 2 =PA•PE，
∵PE=3，PA=6，
∴PC=3 ．根号2