Question

已知函数y=ln[x+(1+x^2)^(1/2)],则dx/dy

Answer 1

y=ln[x+(1+x^2)^(1/2)],
dy/dx={1/[x+(1+x^2)^(1/2)]}*【x+(1+x^2)^(1/2)】‘
={1/[x+(1+x^2)^(1/2)]}*【1+x/(1+x^2)^(1/2)】
=1/(1+x^2)^(1/2)
所以
dx/dy=(1+x^2)^(1/2)

追问

[x+(1+x^2)^(1/2)]' 怎么会等于这个呢 1+x/(1+x^2)^(1/2)

追答

[x+(1+x^2)^(1/2)]'
=1+[1/2(1+x^2)^(1/2)]×（1+x²）’
= 1+x/(1+x^2)^(1/2)
=【x+(1+x^2)^(1/2)】/(1+x^2)^(1/2)

Answer 2

dy/dx=1/[x+√(1+x²)]*[x+√(1+x²)]'
=1/[x+√(1+x²)]*[1+x/√(1+x²)]
=/[x+√(1+x²)]*[[x+√(1+x²)]/√(1+x²)
=1/√(1+x²)
所以dx/dy=√(1+x²)

追问

[x+(1+x^2)^(1/2)] 这个导数 为什么我是等于 1+[2x/(1+x^2)^(1/2)]