Question

已知三角形abc为等边三角形其边长为2.求等边三角形外接圆半径

Answer 1

根据题意，可以知道等边三角形的外接圆的圆心就是该三角形的中心，三角形的三个角点就是圆上的三个点，把圆心与三角形的任一个点相连接（设圆心为点d），把d点与三角形任一点连接（例如连接点a，即ad也是圆的半径），在以点d作一条与三角形边ab或ac的垂直线相交点为e。
根据等边三角形的概念可以知道三角形ade为直角三角形，角dae=30°，题意已知等边三角形边长为2.
所以得出：ad²=ae²+de²（其中ae=1、de=1/2ad） 即ad²=1²+（1/2ad）² 即3/4 ad²=1
可以解得 ad²=4/3 即ad=根号下3分之2

追问

错了、、这道题的正确答案是3分之2根号3

追答

晕，根号下3分之2就等于3分之2根号3啊，不信 你可以把3分之2根号3中的3分之2化入根号内是不是得到根号下3分之4

追问

哦哦 刚刚没有留意到你那个根号“下”嘛

Answer 2

作高垂直，得底边一半是1

因为是等边，所以各角为60

所以角OBC=30

又因为勾股定理算出高长，他的一半就是直角三角形的一条直角边长，又因为那是30度

所以BO=√3

追问

错了、、这道题的正确答案是3分之2根号3。可我不知道是怎么算出来的。

Answer 3

设等边三角形外接圆半径r,连接圆心至3顶点，则有3个三角形，以任意一个使用余弦定理有
cos120°=(r²+r²-2²)/(2*r*r) 解得r=√2/3

追问

错了、、这道题的正确答案是3分之2根号3。可我不知道是怎么算出来的

追答

cos120°=(r²+r²-2²)/(2*r*r) -2r²cos60°=2r²-4 -r²cos60°=r²-2 r²+r²cos60°=2
r²(1+1/2)=2 r²=4/3 r=2/√3 r=2√3/3

Answer 4

圆心即为等边三角形中心，重心，垂心，高为根号3，则，半径为3分之2根号3

追问

高知道了等于根号3 答案也是对的 可3分之2根号3是怎么算出来的呢

Answer 5

利用tan30度，得出3分之根3，在利用勾股定理1的平方加3分之根3的平方等于OB的平方，开根号OB=3分之2倍根号3

Answer 6

4.5

追问

要过程