矩阵的秩是什么

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零上尘C
高粉答主

2023-07-29 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道小有建树答主
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矩阵乘矩阵的转置的秩=矩阵的秩。证明如下:

设 A是 m×n 的矩阵     

可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A)
    

1、Ax=0 是 A'Ax=0 的解。
  

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0,故两个方程是同解的。
    

同理可得 r(AA')=r(A')
  

另外 有 r(A)=r(A')
    

所以综上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

扩展资料:

矩阵的基本运算

矩阵的基本运算为:加、减、乘法及数乘。

加、减法及数乘比较简单,加法就是相同位置的数字加一下,减法也类似。矩阵乘以一个常数,就是所有位置都乘以这个数。

但是乘法就比较复杂了,计算规则是:

矩阵第m行与第n列交叉位置的那个值,等于第一个矩阵第m行与第二个矩阵第n列,对应位置的每个值的乘积之和。

参考资料来源:百度百科-转置矩阵

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